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📄 Ficha Didáctica: Misión Múltiplos, Divisores y Primos
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🎯 Objetivos de Aprendizaje
- Generar los múltiplos de un número multiplicándolo por 1, 2, 3… (la familia sin fin).
- Encontrar TODOS los divisores de un número buscándolos en parejas.
- Clasificar números en pares e impares mirando solo la última cifra.
- Distinguir números primos (dos divisores) de compuestos (más de dos), y el caso especial del 1.
- Descomponer números compuestos en factores primos con el árbol de factores.
- Aplicar los criterios de divisibilidad del 2 y del 5 para clasificar sin dividir.
🔑 1. El mundo secreto de los números
Cada número guarda secretos: tiene su familia de múltiplos, su equipo de divisores, y puede ser par o impar, primo o compuesto.
💡 Las dos preguntas clave: ¿en qué tablas de multiplicar APARECE este número?
(sus múltiplos lo delatan) y ¿qué números lo dividen EXACTO? (esos son sus divisores).
⚡ La Regla de Oro: divisor y múltiplo son parejas. Si 12 ÷ 3 = 4 exacto,
entonces 3 es divisor de 12 y 12 es múltiplo de 3: las dos caras de la
misma moneda.
🧠 Truco para recordar: «Cada pareja regala dos divisores»: busca
parejas que multiplicadas den el número. Para el 20: 1×20, 2×10 y 4×5 → seis divisores, ni uno más.
🔬 Mini-demostración
¿Cuántos divisores tiene el 18? Búscalos en parejas
1 × 18
2 × 9
3 × 6
6 divisores → es COMPUESTO ✔
✅ Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. El 4 no está: 18 ÷ 4 deja residuo.
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♾️ 2. Múltiplos, divisores, pares e impares
| Concepto | ¿Cómo funciona? | Ejemplo |
|---|---|---|
| 🔵 Múltiplos | Multiplica por 1, 2, 3, 4… Son los resultados de su tabla ¡y nunca se acaban! | De 7: 7, 14, 21, 28, 35… ♾️ |
| 🟠 Divisores | Dividen exacto (residuo 0). Se buscan en parejas. | De 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 |
| 2️⃣ Pares | Terminan en 0, 2, 4, 6 u 8: se reparten en parejas sin sobrar. | 3,458 es par (termina en 8) |
| 1️⃣ Impares | Terminan en 1, 3, 5, 7 o 9: siempre sobra uno. | 7,061 es impar (termina en 1) |
💡 Secreto: los pares son exactamente los múltiplos de 2.
Por eso basta la última cifra: ella dice si el 2 lo divide exacto. Y si termina en 0 o 5, el 5 lo divide.
💎 3. Primos y compuestos: cuestión de divisores
🟢 PRIMO → exactamente 2 divisoresSolo 1 y él mismo. Hasta 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. ¡El 2 es el único primo par!
🟠 COMPUESTO → más de 2 divisores12 tiene seis: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Todo compuesto se arma con factores primos.
⚖️ El 1 → especialTiene UN solo divisor (él mismo): no es primo ni compuesto.
🌳 4. La descomposición en factores primos
Todo número compuesto se puede escribir como producto de factores primos. Con el árbol de factores: divide entre el menor primo posible (2, 3, 5, 7…) hasta que solo queden primos.
El árbol de factores del 36 (los primos, en verde, ya no se dividen)
✅ 36 = 2 × 18 → 18 = 2 × 9 → 9 = 3 × 3. Solo quedan primos: 2 × 2 × 3 × 3.
🪜 Los 4 pasos del árbol de factores
1Prueba el 2¿Es par? Divide entre 2 las veces que se pueda.
2Sigue con 3, 5, 7…Prueba los primos en orden, del menor al mayor.
3Para en los primosCuando todas las ramas terminen en primos, el árbol está listo.
4CompruebaMultiplica los factores: debe devolver el número original.
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📋 5. Casos comunes
| Pregunta | Procedimiento | Resultado |
|---|---|---|
| Múltiplos de 7 | 7×1, 7×2, 7×3… | 7, 14, 21, 28, 35… ♾️ |
| Divisores de 20 | Parejas: 1×20, 2×10, 4×5 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 |
| ¿3,458 es par? | Última cifra: 8 | Par ✔ |
| ¿23 es primo? | Solo lo dividen 1 y 23 | Primo ✔ |
| Árbol del 36 | 36 → 2×18 → 2×9 → 3×3 | 2 × 2 × 3 × 3 |
| ¿Qué número es 2 × 2 × 5? | 4 × 5 | 20 |
⚠️ 6. Errores comunes — ¡no caigas en ellos!
| Error | Por qué está mal | Lo correcto |
|---|---|---|
| «Todos los impares son primos» | 9, 15, 21 y 27 son impares… y compuestos (9 = 3×3). | Primo = exactamente DOS divisores ✔ |
| «El 1 es primo» | El 1 tiene UN solo divisor; el primo necesita dos. | El 1 no es primo ni compuesto ✔ |
| Parar el árbol antes de tiempo | «18 = 2 × 9» deja al 9, que NO es primo. | 18 = 2 × 3 × 3 (todas las ramas en primos) ✔ |
| Olvidar divisores | «Los divisores de 20 son 2, 4 y 5» — faltan el 1, el 10 y el 20. | Buscar en parejas: 1×20, 2×10, 4×5 ✔ |
| Confundir múltiplo con divisor | «20 es divisor de 4». Es al revés. | 4 es divisor de 20 · 20 es múltiplo de 4 ✔ |
🇭🇳 En Honduras: los múltiplos ordenan el mercado: los huevos se venden por
docenas (múltiplos de 12: 12, 24, 36…). Los divisores reparten: 20 tortillas entre 4 personas =
5 exactas para cada quien. ¿Y los primos? Si el aula tiene 23 estudiantes, no hay
forma de formar filas iguales: ¡23 es primo y no se deja repartir!
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✍️ 7. ¡Ponte a Prueba! Actividades
I. Completa los espacios (Valor: 10 puntos c/u)
- Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por 1, 2, 3… y nunca se .
- Un divisor divide a un número en forma exacta, con residuo .
- Si 12 ÷ 3 = 4 exacto, entonces 3 es divisor de 12 y 12 es de 3.
- Un número es par si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u .
- Los números pares son exactamente los múltiplos de .
- Un número primo tiene exactamente divisores.
- Un número con más de dos divisores se llama .
- El único número primo que es par es el .
- El número no es primo ni compuesto.
- La descomposición en factores primos de 36 es 2 × 2 × 3 × .
II. Verdadero o Falso (Valor: 10 puntos c/u)
- ____ Los múltiplos de un número nunca se acaban.
- ____ El 4 es divisor de 18.
- ____ Todo número que termina en 0 es par.
- ____ Todos los números impares son primos.
- ____ El número 2 es el único primo par.
- ____ El número 1 es primo porque solo se divide entre 1.
- ____ Un número compuesto tiene más de dos divisores.
- ____ La descomposición factorial de 18 es 2 × 9.
- ____ Si un número termina en 5, es divisible entre 5.
- ____ El 51 es un número primo.
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III. Selección múltiple (Valor: 10 puntos c/u) — Encierra en un círculo la letra correcta.
1¿Cuál de estos números es múltiplo de 6?
a 32
b 42
c 26
d 40
2¿Cuál es divisor de 20?
a 3
b 6
c 4
d 9
3¿Cuál de estos números es impar?
a 348
b 570
c 236
d 195
4¿Cuál de estos números es primo?
a 21
b 23
c 25
d 27
5¿Cuántos divisores tiene el número 12?
a 4
b 5
c 6
d 2
6La descomposición en factores primos de 18 es:
a 2 × 9
b 3 × 6
c 2 × 3 × 3
d 18 × 1
7¿Por qué el 1 no es un número primo?
a porque es impar
b porque tiene un solo divisor
c porque es muy pequeño
d porque es par
8¿Cuál es el único número primo que es par?
a el 4
b el 0
c el 2
d no existe
9¿Cuál número es divisible entre 5?
a 352
b 508
c 731
d 490
10¿Cuál es el número cuya factorización es 2 × 2 × 5?
a 20
b 25
c 45
d 10
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IV. Relaciona (Pareados) (Valor: 10 puntos c/u) — Escribe en la línea la letra de la Columna B que corresponde.
| Columna A | Columna B |
|---|---|
| 1. ____ Múltiplo | A. 36 = 2 × 2 × 3 × 3 |
| 2. ____ Divisor | B. El único primo que es par |
| 3. ____ Número par | C. Tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo |
| 4. ____ Número impar | D. Resultado de multiplicar por 1, 2, 3…: los de 7 son 7, 14, 21… |
| 5. ____ Número primo | E. Termina en 1, 3, 5, 7 o 9: siempre sobra uno |
| 6. ____ Número compuesto | F. Divide a un número en forma exacta, con residuo cero |
| 7. ____ El número 1 | G. 20 = 1×20, 2×10, 4×5: cada pareja regala dos |
| 8. ____ El número 2 | H. Termina en 0, 2, 4, 6 u 8: se reparte en parejas sin sobrar |
| 9. ____ Factores primos | I. Tiene más de dos divisores |
| 10. ____ Parejas de divisores | J. Caso especial: no es primo ni compuesto |
🏅 ¡Felicidades! Has completado la Misión Múltiplos, Divisores y Primos. Ahora recitas las familias
de múltiplos, cazas divisores en parejas sin que se te escape ninguno, clasificas pares e impares de un
vistazo, reconoces a los primos indivisibles y desarmas cualquier número compuesto con el árbol de
factores. ¡De las docenas del mercado a las filas del aula, los secretos de los números son tuyos! 🔑✨
📏 Rúbrica de Evaluación
| Actividad | Lugar | Valor | Nota obtenida | Observación |
|---|---|---|---|---|
| Copió los contenidos de este material en su cuaderno de Matemáticas. | Tarea en el hogar | 100 | ||
| Resolvió la sección «Ponte a Prueba» directamente en esta ficha. | Tarea en el aula, un día antes del examen | 100 | ||
| Buscó divisores en parejas y armó árboles de factores de práctica en su cuaderno con el procedimiento completo. | Tarea en el aula | 100 | ||
| Prueba impresa realizada en el aula. | Evaluación en el aula | 100 | ||
| Promedio nota final → | % | |||
Recuerde que ya aprendió a sacar el promedio: sume el total del valor obtenido y divídalo entre cuatro. El resultado será su nota final. Perderá puntos si no completa el trabajo, si su letra no es legible o si escribe con faltas de ortografía.
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✅ Pauta de Respuestas — Hoja del Docente
Esta hoja se imprime suelta: es solo para el docente o para la autoevaluación guiada.
I. Completar: 1. acaban 2. cero (0) 3. múltiplo 4. 8 (ocho) 5. 2 (dos) 6. dos (2) 7. compuesto 8. 2 (dos) 9. 1 (uno) 10. 3 (tres)
II. Verdadero o Falso: 1V, 2F, 3V, 4F, 5V, 6F, 7V, 8F, 9V, 10F
III. Selección múltiple: 1b, 2c, 3d, 4b, 5c, 6c, 7b, 8c, 9d, 10a
IV. Pareados: 1D, 2F, 3H, 4E, 5C, 6I, 7J, 8B, 9A, 10G
Nota para el docente: esta ficha está basada en el contenido interactivo de la plataforma M.E.T.A.S
«Misión Múltiplos, Divisores y Primos» (Educación Básica). Puede utilizarse como guía de estudio impresa o digital antes de
la evaluación final. Incluye todos los conceptos evaluados en la plataforma (completar, V/F, selección múltiple,
pareados) y puede complementarse con la criba de Eratóstenes coloreada hasta el 30, la caza de parejas de divisores
con semillas y árboles de factores en el pizarrón. Etapa 4 de la Ruta del Número del Educación Básica, entre «Teoría de
Números» y «Potencias y Raíces» — juntas forman el trío de la estructura de los números. La misión interactiva
(código QR de la portada) permite al estudiante practicar con retroalimentación inmediata antes de resolver esta ficha.
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