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📄 Ficha Didáctica: Misión Múltiplos, Divisores y Primos
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🎯 Objetivos de Aprendizaje
- Generar los múltiplos de un número multiplicándolo por 1, 2, 3… (la familia sin fin).
- Encontrar TODOS los divisores de un número buscándolos en parejas.
- Clasificar números en pares e impares mirando solo la última cifra.
- Distinguir números primos (dos divisores) de compuestos (más de dos), y el caso especial del 1.
- Descomponer números compuestos en factores primos con el árbol de factores.
- Aplicar los criterios de divisibilidad del 2 y del 5 para clasificar sin dividir.
🔑 1. El mundo secreto de los números
Cada número guarda secretos: tiene su familia de múltiplos, su equipo de divisores, y puede ser par o impar, primo o compuesto.
💡 Las dos preguntas clave: ¿en qué tablas de multiplicar APARECE este número?
(sus múltiplos lo delatan) y ¿qué números lo dividen EXACTO? (esos son sus divisores).
⚡ La Regla de Oro: divisor y múltiplo son parejas. Si 12 ÷ 3 = 4 exacto,
entonces 3 es divisor de 12 y 12 es múltiplo de 3: las dos caras de la
misma moneda.
🧠 Truco para recordar: «Cada pareja regala dos divisores»: busca
parejas que multiplicadas den el número. Para el 20: 1×20, 2×10 y 4×5 → seis divisores, ni uno más.
🔬 Minidemostración
¿Cuántos divisores tiene el 18? Búscalos en parejas
1 × 18
2 × 9
3 × 6
6 divisores → es COMPUESTO ✔
✅ Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. El 4 no está: 18 ÷ 4 deja residuo.
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Múltiplos, Divisores y PrimosPágina 1
♾️ 2. Múltiplos, divisores, pares e impares
| Concepto | ¿Cómo funciona? | Ejemplo |
|---|---|---|
| 🔵 Múltiplos | Multiplica por 1, 2, 3, 4… Son los resultados de su tabla ¡y nunca se acaban! | De 7: 7, 14, 21, 28, 35… ♾️ |
| 🟠 Divisores | Dividen exacto (residuo 0). Se buscan en parejas. | De 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 |
| 2️⃣ Pares | Terminan en 0, 2, 4, 6 u 8: se reparten en parejas sin sobrar. | 3,458 es par (termina en 8) |
| 1️⃣ Impares | Terminan en 1, 3, 5, 7 o 9: siempre sobra uno. | 7,061 es impar (termina en 1) |
💡 Secreto: los pares son exactamente los múltiplos de 2.
Por eso basta la última cifra: ella dice si el 2 lo divide exacto. Y si termina en 0 o 5, el 5 lo divide.
💎 3. Primos y compuestos: cuestión de divisores
🟢 PRIMO → exactamente 2 divisoresSolo 1 y él mismo. Hasta 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. ¡El 2 es el único primo par!
🟠 COMPUESTO → más de 2 divisores12 tiene seis: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Todo compuesto se arma con factores primos.
⚖️ El 1 → especialTiene UN solo divisor (él mismo): no es primo ni compuesto.
🌳 4. La descomposición en factores primos
Todo número compuesto se puede escribir como producto de factores primos. Con el árbol de factores: divide entre el menor primo posible (2, 3, 5, 7…) hasta que solo queden primos.
El árbol de factores del 36 (los primos, en verde, ya no se dividen)
✅ 36 = 2 × 18 → 18 = 2 × 9 → 9 = 3 × 3. Solo quedan primos: 2 × 2 × 3 × 3.
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Múltiplos, Divisores y PrimosPágina 2
🪜 Los 4 pasos del árbol de factores
1Prueba el 2¿Es par? Divide entre 2 las veces que se pueda.
2Sigue con 3, 5, 7…Prueba los primos en orden, del menor al mayor.
3Para en los primosCuando todas las ramas terminen en primos, el árbol está listo.
4CompruebaMultiplica los factores: debe devolver el número original.
📋 5. Casos comunes
| Pregunta | Procedimiento | Resultado |
|---|---|---|
| Múltiplos de 7 | 7×1, 7×2, 7×3… | 7, 14, 21, 28, 35… ♾️ |
| Divisores de 20 | Parejas: 1×20, 2×10, 4×5 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 |
| ¿3,458 es par? | Última cifra: 8 | Par ✔ |
| ¿23 es primo? | Solo lo dividen 1 y 23 | Primo ✔ |
| Árbol del 36 | 36 → 2×18 → 2×9 → 3×3 | 2 × 2 × 3 × 3 |
| ¿Qué número es 2 × 2 × 5? | 4 × 5 | 20 |
⚠️ 6. Errores comunes: ¡no caigas en ellos!
| Error | Por qué está mal | Lo correcto |
|---|---|---|
| «Todos los impares son primos» | 9, 15, 21 y 27 son impares… y compuestos (9 = 3×3). | Primo = exactamente DOS divisores ✔ |
| «El 1 es primo» | El 1 tiene UN solo divisor; el primo necesita dos. | El 1 no es primo ni compuesto ✔ |
| Parar el árbol antes de tiempo | «18 = 2 × 9» deja al 9, que NO es primo. | 18 = 2 × 3 × 3 (todas las ramas en primos) ✔ |
| Olvidar divisores | «Los divisores de 20 son 2, 4 y 5»: faltan el 1, el 10 y el 20. | Buscar en parejas: 1×20, 2×10, 4×5 ✔ |
| Confundir múltiplo con divisor | «20 es divisor de 4». Es al revés. | 4 es divisor de 20 · 20 es múltiplo de 4 ✔ |
🇭🇳 En Honduras: los múltiplos ordenan el mercado: los huevos se venden por
docenas (múltiplos de 12: 12, 24, 36…). Los divisores reparten: 20 tortillas entre 4 personas =
5 exactas para cada quien. ¿Y los primos? Si el aula tiene 23 estudiantes, no hay
forma de formar filas iguales: ¡23 es primo y no se deja repartir!
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Múltiplos, Divisores y PrimosPágina 3
✍️ 7. ¡Ponte a Prueba! Actividades
I. Completa los espacios (Valor: 10 puntos c/u)
- Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, .
- El número primo que sigue después del 7 es .
- Los divisores de 21 son 1, 3, 7 y .
- El número 91 es 7 × .
- La factorización de 34 es 2 × .
- 9 × 8 = .
- El número par que va justo después de 99 es .
- Entre 20 y 30, el único número primo terminado en 3 es .
- El mayor divisor de 38, sin contar al 38, es .
- El primer múltiplo común de 5 y 7 es .
II. Verdadero o Falso (Valor: 10 puntos c/u)
- ____ 42 es múltiplo de 7.
- ____ 4 es divisor de 18.
- ____ 31 es un número primo.
- ____ 51 es un número primo.
- ____ Los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10.
- ____ 2 × 2 × 3 es la factorización de 12.
- ____ 2 × 2 × 5 es la factorización de 30.
- ____ 27 es un número compuesto.
- ____ 135 es un número par.
- ____ 90 es múltiplo de 8.
III. Selección múltiple (Valor: 10 puntos c/u). Rellena el círculo de la letra de la respuesta correcta.
1¿Cuál de estos números es múltiplo de 6?
a 48
b 26
c 34
d 50
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2¿Cuál de estos números tiene exactamente tres divisores?
a 6
b 9
c 10
d 12
3¿Cuál de estos números es primo?
a 33
b 39
c 49
d 37
4¿Cuál es la factorización de 20?
a 4 × 5
b 2 × 10
c 20 × 1
d 2 × 2 × 5
5¿Cuál número es par y múltiplo de 5 a la vez?
a 70
b 25
c 52
d 55
6¿Cuál número NO es divisor de 36?
a 6
b 8
c 9
d 12
7¿Cuál de estos números no es primo ni compuesto?
a 1
b 2
c 3
d 5
8¿Qué número tiene la factorización 3 × 3 × 5?
a 30
b 15
c 45
d 90
9¿Cuál de estos números es impar?
a 73
b 108
c 250
d 64
10¿Qué número sigue? 15, 30, 45, ___
a 55
b 60
c 65
d 50
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IV. Relaciona (Pareados) (Valor: 10 puntos c/u). Escribe en la línea la letra de la Columna B que corresponde.
| Columna A | Columna B |
|---|---|
| 1. ____ Múltiplo | A. Lo que se dice de un número cuando otro lo divide exacto |
| 2. ____ Divisor | B. Cada número que se multiplica |
| 3. ____ Número primo | C. Lo que resulta de multiplicar un número por 1, 2, 3… |
| 4. ____ Número compuesto | D. El resultado de una multiplicación |
| 5. ____ Divisible | E. Tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo |
| 6. ____ Árbol de factores | F. Lo que sobra en una división |
| 7. ____ Factorización | G. Un dibujo que va partiendo el número hasta que solo quedan primos |
| 8. ____ Factor | H. Número que divide a otro sin que sobre nada |
| 9. ____ Residuo | I. Tiene más de dos divisores |
| 10. ____ Producto | J. Escribir un número como multiplicación de primos |
🏅 ¡Felicidades! Has completado la Misión Múltiplos, Divisores y Primos. Ahora recitas las familias
de múltiplos, cazas divisores en parejas sin que se te escape ninguno, clasificas pares e impares de un
vistazo, reconoces a los primos indivisibles y desarmas cualquier número compuesto con el árbol de
factores. ¡De las docenas del mercado a las filas del aula, los secretos de los números son tuyos! 🔑✨
📏 Rúbrica de Evaluación
| Actividad | Lugar | Valor | Nota obtenida | Observación |
|---|---|---|---|---|
| Copió los contenidos de este material en su cuaderno de Matemáticas. | Tarea en el hogar | 100 | ||
| Resolvió la sección «Ponte a Prueba» directamente en esta ficha. | Tarea en el aula, un día antes del examen | 100 | ||
| Buscó divisores en parejas y armó árboles de factores de práctica en su cuaderno con el procedimiento completo. | Tarea en el aula | 100 | ||
| Prueba impresa realizada en el aula. | Evaluación en el aula | 100 | ||
| Promedio nota final → | % | |||
Recuerde que ya aprendió a sacar el promedio: sume el total del valor obtenido y divídalo entre cuatro. El resultado será su nota final. Perderá puntos si no completa el trabajo, si su letra no es legible o si escribe con faltas de ortografía.
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✅ Pauta de Respuestas · Hoja del Docente
Esta hoja se imprime suelta: es solo para el docente o para la autoevaluación guiada.
I. Completar: 1. 24 2. 11 3. 21 4. 13 5. 17 6. 72 7. 100 8. 23 9. 19 10. 35
II. Verdadero o Falso: 1V, 2F, 3V, 4F, 5V, 6V, 7F, 8V, 9F, 10F
III. Selección múltiple: 1a, 2b, 3d, 4d, 5a, 6b, 7a, 8c, 9a, 10b
IV. Pareados: 1C, 2H, 3E, 4I, 5A, 6G, 7J, 8B, 9F, 10D
Nota para el docente: esta ficha está basada en el contenido interactivo de la plataforma M.E.T.A.S
«Misión Múltiplos, Divisores y Primos» (Educación Básica). Puede utilizarse como guía de estudio impresa o digital antes de
la evaluación final. Incluye todos los conceptos evaluados en la plataforma (completar, V/F, selección múltiple,
pareados) y puede complementarse con la criba de Eratóstenes coloreada hasta el 30, la caza de parejas de divisores
con semillas y árboles de factores en el pizarrón. Etapa 4 de la Ruta del Número, entre «Teoría de
Números» y «Potencias y Raíces»: juntas forman el trío de la estructura de los números. La misión interactiva
(código QR de la portada) permite al estudiante practicar con retroalimentación inmediata antes de resolver esta ficha.
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