Nombre:N.º-Lista:
📄 Ficha Didáctica: Misión Área de Polígonos Regulares
📷 Juega la misión en tu teléfono
🎯 Objetivos de Aprendizaje
- Reconocer los polígonos regulares por su número de lados: triángulo, cuadrado, pentágono y hexágono.
- Identificar la apotema: del centro al punto medio de un lado, perpendicular a él.
- Calcular el perímetro con la fórmula rápida: número de lados × longitud del lado.
- Aplicar la fórmula del área: A = (Perímetro × apotema) ÷ 2.
- Seguir el orden correcto: primero el perímetro, luego multiplicar por la apotema y al final dividir entre 2.
- Expresar el área siempre en unidades cuadradas (cm², m²).
🔷 1. Los polígonos regulares y su fórmula
Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales. Se nombran por su número de lados: triángulo (3), cuadrado (4), pentágono (5) y hexágono (6). Su área se calcula siempre con la misma fórmula:
A = (Perímetro × apotema) ÷ 2
⚡ La pregunta clave: ¿cuánto vale el perímetro
y cuánto la apotema? Con esos dos datos, el área sale siempre igual,
sea pentágono, hexágono u octágono.
💡 Idea clave: como todos los lados son iguales, el perímetro es rapidísimo:
P = número de lados × lado. Pentágono de lado 4 → 5 × 4 = 20.
🧠 Truco para recordar: «Pe por a, y a la mitad»: multiplica
Perímetro por apotema… ¡y no te vayas sin dividir entre 2!
🔬 Minidemostración
Hexágono de lado 6 y apotema 5: el cálculo completo
P = 6 × 6 = 36
× APOTEMA →
36 × 5 = 180
÷ 2 →
A = 90 cm²
✅ Primero el perímetro (6 lados × 6), luego × apotema, y al final ÷ 2. ¡Tres jugadas y gol!
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos RegularesPágina 1
📐 2. La apotema: la llave del área
La apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de un lado. Es perpendicular al lado (forma 90°) y sin ella no hay fórmula que funcione.
El hexágono regular: perímetro azul, apotema verde con su ángulo de 90°
✅ La apotema cae al punto MEDIO del lado con su cuadradito de 90°; no confundirla con la distancia a un vértice.
📏 El perímetro exprés
| Figura | Lados | Fórmula | Ejemplo (lado 4) |
|---|---|---|---|
| 🔺 Triángulo | 3 | P = 3 × lado | 3 × 4 = 12 |
| 🟦 Cuadrado | 4 | P = 4 × lado | 4 × 4 = 16 |
| ⬠ Pentágono | 5 | P = 5 × lado | 5 × 4 = 20 |
| ⬡ Hexágono | 6 | P = 6 × lado | 6 × 4 = 24 |
🪜 3. Los 4 pasos para el área
1Halla el perímetroCuenta los lados y multiplica por la longitud del lado.
2Multiplica por la apotemaP × a. Hexágono: 36 × 5 = 180.
3Divide entre 2180 ÷ 2 = 90. ¡Sin este paso el área sale doble!
4Escribe la unidadEl área siempre va en cm², m² (cuadradas).
🔵 Perímetro → el contornoNúmero de lados × lado. Es el primer dato de la fórmula.
🟢 Apotema → la llaveDel centro al punto medio del lado, con 90°. Es el segundo dato.
🟠 Área → el premio(P × a) ÷ 2, en unidades cuadradas. ¡La misma fórmula para todo polígono regular!
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos RegularesPágina 2
📋 4. Casos comunes
| Pregunta | Procedimiento | Resultado |
|---|---|---|
| P del pentágono, lado 4 | 5 × 4 | 20 |
| P del hexágono, lado 5 | 6 × 5 | 30 |
| Hexágono: lado 6, apotema 5 | P = 36 → (36 × 5) ÷ 2 | A = 90 cm² |
| Pentágono: P = 20, apotema 4 | (20 × 4) ÷ 2 = 80 ÷ 2 | A = 40 cm² |
| P del pentágono, lado 6 | 5 × 6 | 30 |
| ¿Qué mide la apotema? | Del centro al punto medio del lado | Con 90° sobre el lado |
⚠️ 5. Errores comunes: ¡no caigas en ellos!
| Error | Por qué está mal | Lo correcto |
|---|---|---|
| Olvidar dividir entre 2 | «Pentágono P = 20, a = 4 → área 80». Ese es el doble del área real. | (20 × 4) ÷ 2 = 40 cm² ✔ |
| Usar el lado en vez de la apotema | «A = (P × lado) ÷ 2». La fórmula pide la APOTEMA, no el lado. | A = (P × apotema) ÷ 2 ✔ |
| Confundir la apotema con la diagonal | La apotema NO va de vértice a vértice ni del centro a la esquina. | Del centro al punto MEDIO del lado ✔ |
| Contar mal los lados | «El pentágono tiene 6 lados». PENTA = 5, HEXA = 6. | Pentágono 5 · hexágono 6 ✔ |
| Olvidar el ² en la unidad | «El área es 90 cm». El área es superficie: unidad cuadrada. | 90 cm² ✔ |
🇭🇳 En Honduras: los polígonos regulares trabajan calladitos: el panal
de abejas es un mosaico de hexágonos perfectos, las tuercas que aprieta el mecánico
son hexágonos de acero, y el kiosco del parque central de muchos pueblos luce su planta de
polígono regular. ¡Con (P × a) ÷ 2 puedes medir el piso de todos!
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos RegularesPágina 3
✍️ 6. ¡Ponte a Prueba! Actividades
I. Completa los espacios (Valor: 10 puntos c/u)
- Un pentágono regular de 14 cm de lado tiene cm de perímetro.
- Un hexágono regular de 9 m de lado tiene m de perímetro.
- Un octágono regular de 48 cm de perímetro tiene lados de cm.
- Un polígono de 40 cm de perímetro y 7 cm de apotema tiene cm² de área.
- Un polígono de 80 m de perímetro y 10 m de apotema tiene m² de área.
- Un cuadrado de 17 cm de lado tiene cm de perímetro.
- Un triángulo equilátero de 39 cm de perímetro tiene lados de cm.
- Un heptágono regular de 8 cm de lado tiene cm de perímetro.
- Un hexágono regular de 20 cm de lado tiene cm de perímetro.
- Un polígono de 100 cm de perímetro y 12 cm de apotema tiene cm² de área.
II. Verdadero o Falso (Valor: 10 puntos c/u)
- ____ Un hexágono regular de 5 cm de lado tiene 30 cm de perímetro.
- ____ Un pentágono de 20 cm de perímetro y 4 cm de apotema tiene 80 cm² de área.
- ____ Un cuadrado de 7 cm de lado tiene 28 cm de perímetro.
- ____ Un octágono regular de 3 m de lado tiene 21 m de perímetro.
- ____ Un polígono de 50 cm de perímetro y 6 cm de apotema tiene 150 cm² de área.
- ____ Un triángulo equilátero de 9 cm de lado tiene 18 cm de perímetro.
- ____ Un hexágono regular de 60 cm de perímetro tiene lados de 10 cm.
- ____ Un heptágono regular de 2 m de lado tiene 12 m de perímetro.
- ____ Un pentágono regular de 8 cm de lado tiene 40 cm de perímetro.
- ____ Un polígono de 30 cm de perímetro y 5 cm de apotema tiene 150 cm² de área.
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos RegularesPágina 4
III. Selección múltiple (Valor: 10 puntos c/u). Rellena el círculo de la letra de la respuesta correcta.
1¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular de 4 cm de lado?
a 10 cm
b 16 cm
c 24 cm
d 20 cm
2¿Cuál es el perímetro de un pentágono regular de 7 cm de lado?
a 35 cm
b 42 cm
c 12 cm
d 28 cm
3Un polígono de 36 cm de perímetro y 5 cm de apotema tiene un área de…
a 180 cm²
b 90 cm²
c 41 cm²
d 31 cm²
4Un hexágono regular de 42 cm de perímetro tiene lados de…
a 6 cm
b 7 cm
c 8 cm
d 36 cm
5Un octágono regular de 11 cm de lado tiene un perímetro de…
a 88 cm
b 19 cm
c 77 cm
d 99 cm
6Un polígono de 26 m de perímetro y 3 m de apotema tiene un área de…
a 78 m²
b 29 m²
c 39 m²
d 23 m²
7Un pentágono regular de 45 cm de perímetro tiene lados de…
a 5 cm
b 9 cm
c 15 cm
d 40 cm
8Un cuadrado de 16 m de lado tiene un perímetro de…
a 32 m
b 256 m
c 64 m
d 48 m
9Un triángulo equilátero de 11 cm de lado tiene un perímetro de…
a 22 cm
b 33 cm
c 121 cm
d 14 cm
10Un hexágono regular de 10 cm de lado y 8.7 cm de apotema tiene un área de…
a 261 cm²
b 522 cm²
c 60 cm²
d 87 cm²
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos RegularesPágina 5
IV. Relaciona (Pareados) (Valor: 10 puntos c/u). Escribe en la línea la letra de la Columna B que corresponde.
| Columna A | Columna B |
|---|---|
| 1. ____ Polígono regular | A. La medida de todo el borde |
| 2. ____ Polígono | B. Las que se usan para medir lo que cubre una figura |
| 3. ____ Apotema | C. Todo en él es igual: cada borde y cada esquina |
| 4. ____ Vértice | D. El punto de adentro que está igual de lejos de todas las esquinas |
| 5. ____ Perímetro | E. Va desde el medio de la figura hasta la mitad de un borde |
| 6. ____ Área | F. La abertura que forman dos bordes en una esquina |
| 7. ____ Lado | G. Lo que cubre la figura por dentro |
| 8. ____ Unidades cuadradas | H. Figura cerrada con bordes rectos |
| 9. ____ Ángulo | I. La esquina donde se juntan dos bordes |
| 10. ____ Centro | J. Cada segmento recto del borde |
🏅 ¡Felicidades! Has completado la Misión Área de Polígonos Regulares. Ahora nombras los polígonos
por sus lados, encuentras la apotema con su cuadradito de 90°, calculas el perímetro exprés y aplicas la
fórmula universal «Pe por a, y a la mitad» sin olvidar el ÷ 2 ni el cm². ¡Del panal de abejas al kiosco
del parque, todos los polígonos regulares ya te rinden cuentas! 🔷✨
📏 Rúbrica de Evaluación
| Actividad | Lugar | Valor | Nota obtenida | Observación |
|---|---|---|---|---|
| Copió los contenidos de este material en su cuaderno de Matemáticas. | Tarea en el hogar | 100 | ||
| Resolvió la sección «Ponte a Prueba» directamente en esta ficha. | Tarea en el aula, un día antes del examen | 100 | ||
| Calculó perímetros y áreas de pentágonos y hexágonos en su cuaderno con el procedimiento completo. | Tarea en el aula | 100 | ||
| Prueba impresa realizada en el aula. | Evaluación en el aula | 100 | ||
| Promedio nota final → | % | |||
Recuerde que ya aprendió a sacar el promedio: sume el total del valor obtenido y divídalo entre cuatro. El resultado será su nota final. Perderá puntos si no completa el trabajo, si su letra no es legible o si escribe con faltas de ortografía.
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos RegularesPágina 6
✅ Pauta de Respuestas · Hoja del Docente
Esta hoja se imprime suelta: es solo para el docente o para la autoevaluación guiada.
I. Completar: 1. 70 2. 54 3. 6 4. 140 5. 400 6. 68 7. 13 8. 56 9. 120 10. 600
II. Verdadero o Falso: 1V, 2F, 3V, 4F, 5V, 6F, 7V, 8F, 9V, 10F
III. Selección múltiple: 1c, 2a, 3b, 4b, 5a, 6c, 7b, 8c, 9b, 10a
IV. Pareados: 1C, 2H, 3E, 4I, 5A, 6G, 7J, 8B, 9F, 10D
Nota para el docente: esta ficha está basada en el contenido interactivo de la plataforma M.E.T.A.S
«Misión Área de Polígonos Regulares» (Educación Básica). Puede utilizarse como guía de estudio impresa o digital antes de la
evaluación final. Incluye todos los conceptos evaluados en la plataforma (completar, V/F, selección múltiple,
pareados) y puede complementarse con el trazado de hexágonos con compás, el recorte de polígonos en cartulina para
medir su apotema con regla y la búsqueda de polígonos regulares en el entorno (panales, tuercas, kioscos). Etapa 5
de la Ruta de la Forma; su pareja de II y III Ciclo, «Área de Círculos y Polígonos», ya cuenta
con ficha y agrega el círculo y el sector circular. La misión interactiva (código QR de la portada) permite al
estudiante practicar con retroalimentación inmediata antes de resolver esta ficha.
M.E.T.A.S · Ficha Didáctica · Área de Polígonos Regulares · Hoja del DocentePágina 7